泰興減速機(jī)2018年6月21日訊：相對于定軸齒輪而言，行星齒輪更復(fù)雜，除了圍繞自身的軸旋轉(zhuǎn)之外，它們還圍繞其他齒輪的軸旋轉(zhuǎn)，因而，行星齒輪既存在“自轉(zhuǎn)”，又存在“公轉(zhuǎn)”。行星齒輪系中，既繞自身的軸線自轉(zhuǎn)又繞另一固定軸線公轉(zhuǎn)的齒輪稱為行星輪。

支承行星輪作自轉(zhuǎn)并帶動行星輪作公轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為行星架或轉(zhuǎn)臂。軸線固定的齒輪則稱為中心輪或太陽輪（包括齒圈）。因此，行星齒輪系是由中心輪、行星架和行星輪三種基本構(gòu)件組成，如圖1所示。

圖1 單排行星齒輪

行星齒輪系有不同的分類，如按復(fù)雜程度，可分為單級行星齒輪系、多級行星齒輪系和組合行星齒輪系。根據(jù)自由度的不同，可分為單自由度的單級行星齒輪系和兩自由度的差動齒輪系。還有按中心輪的個(gè)數(shù)來分類的。在這里，我們主要介紹單級行星齒輪，如圖1所示的簡單單排行星齒輪。

對于單排行星齒輪而言，行星輪與太陽輪嚙合，還要與齒圈嚙合。行星輪的軸線圍繞太陽輪的固定軸旋轉(zhuǎn)，支承行星輪作自轉(zhuǎn)并帶動行星輪作公轉(zhuǎn)的行星架圍繞太陽輪的軸線旋轉(zhuǎn)，因此，行星齒輪系存在多個(gè)構(gòu)件旋轉(zhuǎn)，不像定軸齒輪只有一對齒輪幅旋轉(zhuǎn)，故，相對于定軸齒輪而言，行星齒輪的特征頻率更復(fù)雜。

單排行星齒輪可以任意固定齒圈、太陽輪和行星架中的任一個(gè)構(gòu)件。如當(dāng)固定齒圈時(shí)，太陽輪作為輸入的主動輪，行星架作為輸出的從動輪，此時(shí)齒輪箱可作為減速器。當(dāng)固定太陽輪時(shí)，行星架作為輸入的主動輪，齒圈作為輸出的從動輪時(shí)，齒輪箱可作為增速器。固定行星架時(shí)，太陽輪作為輸入的主動輪，齒圈作為輸出的從動輪時(shí)也可視作減速器（因?yàn)辇X圈的齒數(shù)通常多于太陽輪的齒數(shù)）。另外，這三個(gè)構(gòu)件還可任一聯(lián)鎖其中兩個(gè)構(gòu)件，那么，此時(shí)則按1：1輸入輸出，即傳動比為1。

在這，我們僅詳細(xì)考慮第一種情況，即齒圈固定，太陽輪作為輸入的主動輪，行星架作為輸出的從動輪，因而，行星架的轉(zhuǎn)速是輸出軸的轉(zhuǎn)速。假設(shè)齒圈、太陽輪和單個(gè)行星輪的齒數(shù)分別為z1、z2和z3，行星輪的數(shù)量為n。行星齒輪各旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動頻率如下：

l  太陽輪相對于箱體的轉(zhuǎn)頻為f₀（輸入轉(zhuǎn)頻）；

l  行星架相對于箱體的轉(zhuǎn)頻為f₁（輸出轉(zhuǎn)頻）；

l  行星輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻為fp。

由于行星齒輪旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件包括太陽輪、行星輪和行星架，因此，計(jì)算各個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)頻時(shí)相對復(fù)雜，如果行星齒輪的頻率計(jì)算能按照定軸齒輪來計(jì)算，則簡單得多，因此，我們要將行星齒輪轉(zhuǎn)化為定軸齒輪來計(jì)算各個(gè)頻率成分。轉(zhuǎn)化之后，可視行星齒輪為定軸齒輪，因而計(jì)算各個(gè)頻率成分則簡單了。這個(gè)思路一直貫穿全文，這樣在理解各個(gè)頻率成分時(shí)也應(yīng)按定軸齒輪來理解。

在這，將其他構(gòu)件的轉(zhuǎn)速（或轉(zhuǎn)頻）以行星架為參考，則可認(rèn)為行星架固定不動，因此行星輪將不存在公轉(zhuǎn)，只有自轉(zhuǎn)，從而將行星齒輪轉(zhuǎn)化為定軸齒輪來計(jì)算各個(gè)特征頻率。此時(shí)，太陽輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻等于f₀-f₁，齒圈相對于行星架的轉(zhuǎn)頻等于-f₁?？紤]到太陽輪與行星輪嚙合，行星輪與齒圈的內(nèi)齒嚙合，此時(shí)，行星輪可視作中間輪，根據(jù)定軸齒輪的嚙合特征，我們知道中間輪不會影響齒輪的嚙合頻率，則齒輪的嚙合頻率如下（負(fù)號代表旋轉(zhuǎn)方向相反）。

從上式中，我們可以得到行星減速齒輪箱的齒輪傳動比：

根據(jù)上式可以得出行星架的輸出轉(zhuǎn)頻為

除了上述兩個(gè)頻率成分之外，在行星齒輪箱輻射的振動或噪聲信號的頻譜中，可以發(fā)現(xiàn)由于調(diào)制效應(yīng)而產(chǎn)生的低頻成分或嚙合構(gòu)件的邊頻帶。這些頻譜成分是由任一個(gè)齒輪的一個(gè)齒的局部缺陷引起的，當(dāng)有缺陷的齒與其他齒輪嚙合進(jìn)入嚙合周期時(shí)，就會出現(xiàn)這些頻率成分，隨著嚙合的進(jìn)行，這些頻率成分將重復(fù)出現(xiàn)：

l  齒圈的任一個(gè)齒與行星輪的嚙合頻率f₂；

l  太陽輪的任一個(gè)齒與行星輪的嚙合頻率f₃；

l  行星輪的任一個(gè)齒與太陽輪或齒圈的嚙合頻率f₄。

齒圈相對于行星架的轉(zhuǎn)頻為f₁，由于行星輪的數(shù)量為n，則

太陽輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻等于f₀-f₁，由于行星輪的數(shù)量為n，則

行星輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻為fp，則f₄= fp，即

太陽輪的任何一個(gè)輪齒與行星輪的嚙合頻率是指太陽輪與行星輪每秒鐘的嚙合次數(shù)。由于行星齒輪的輪齒會周期性地與太陽輪和齒圈嚙合，因而，在頻譜圖中會出現(xiàn)2倍的f₄成分。上述分析沒有單獨(dú)列出2f₄這個(gè)頻率成分，是因?yàn)樗c頻率f4的關(guān)系非常簡單。這些頻率f₀~f₄，對于評估由齒輪嚙合周期引起的噪聲或振動的時(shí)間歷程是有用的。這些頻率的倒數(shù)決定了周期信號重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)間間隔長度。除上述的頻率成分f₀~f₄之外，還有一組頻率遠(yuǎn)高于頻率f₀~f₄，它們與嚙合周期的頻率有關(guān)。這些嚙合頻率描述如下：

l  單個(gè)行星輪與齒圈的嚙合頻率f₅；

l  所有行星輪與齒圈的嚙合頻率f₆；

l  由于齒圈的齒距誤差導(dǎo)致所有的行星輪驅(qū)動行星架的機(jī)械功率都不是均勻一致的，這將會導(dǎo)致單個(gè)行星輪出現(xiàn)有別于f₅的嚙合頻率f₇。

由于轉(zhuǎn)化之后是按定軸齒輪來處理，因此，單個(gè)行星輪與齒圈的嚙合頻率也等于行星輪與太陽輪的嚙合頻率。根據(jù)定軸齒輪的嚙合頻率計(jì)算公式可知，單個(gè)行星輪與齒圈的嚙合頻率等于行星輪的轉(zhuǎn)頻乘以它的齒數(shù)，也等于齒圈的轉(zhuǎn)頻乘以齒圈的齒數(shù)，即

根據(jù)上式，可計(jì)算所有行星輪與齒圈的嚙合頻率f₆，即

頻率f₅是假設(shè)行星齒輪箱只有一個(gè)行星輪，而頻率f₆則是具有多個(gè)行星輪，所以嚙合頻率要乘以行星輪數(shù)量n，這也是因?yàn)閱蝹€(gè)行星輪嚙合周期的相位通常彼此之間是變化的。如果所有行星輪嚙合周期都同相位，那么，嚙合頻率就不會增加，不需要乘以行星輪數(shù)量n。而我們知道，在齒輪嚙合過程中存在的調(diào)制效應(yīng)會使行星齒輪箱的嚙合頻率增加。另外，頻率成分f₅和f₆并不總是出現(xiàn)在頻譜圖中。

如果齒圈是完美的齒輪，即不存在齒距誤差，那么，所有行星輪驅(qū)動行星架的機(jī)械功率是均勻一致的，各個(gè)行星輪的負(fù)載大小完全相同，不存在時(shí)大時(shí)小或者完全不受負(fù)載的情況。但生產(chǎn)出來的齒圈中的內(nèi)齒或多或少存在局部齒距誤差，從而導(dǎo)致單個(gè)行星輪驅(qū)動行星架的機(jī)械功率流的非均勻分布。某個(gè)行星齒輪接近局部的循環(huán)齒距誤差時(shí)將傳遞全部機(jī)械功率，而其他的行星輪傳遞的功率將減少甚至不傳遞任何功率。當(dāng)滿載的行星輪通過一對帶局部循環(huán)齒距誤差的輪齒時(shí)，它將完全不承受任何負(fù)載。行星輪的全負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)對應(yīng)于齒圈齒數(shù)除以行星輪數(shù)量，即z₁/n。嚙合周期數(shù)目可能是一個(gè)整數(shù)，因此，它是分式z1/n的整數(shù)部分。數(shù)學(xué)上這個(gè)取整數(shù)部分可以用[z₁/n]來表示。在行星架旋轉(zhuǎn)完整一圈中，所有行星輪都連續(xù)成為負(fù)載最重的行星輪。在行星架旋轉(zhuǎn)完整一圈過程中，總共有n*[z₁/n]個(gè)嚙合周期。因此，嚙合頻率f₇計(jì)算如下

分別使用前5個(gè)基本頻率f₀~f₄作為計(jì)算的基本頻率，給出了上述描述的所有頻率f₀~f₇的計(jì)算公式，如表1所示。表中每一列頻率計(jì)算表示用f₀~f₄中的一個(gè)基本頻率來計(jì)算其他頻率，如第1列是用f0作為基本頻率來計(jì)算其他7個(gè)頻率，其他的類似。

表1 單排行星齒輪所有特征頻率之間的關(guān)系

注：[…]表示分式取整。

以上介紹的行星齒輪是齒圈固定，最后再簡單介紹一下另外一種情況下的行星齒輪的嚙合頻率計(jì)算公式。實(shí)旨上，嚙合頻率計(jì)算公式仍是轉(zhuǎn)化為定軸齒輪來計(jì)算的。故，各個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速是相對于行星架的轉(zhuǎn)速而言的。

對于齒圈固定的單排行星齒輪，嚙合頻率計(jì)算公式如下：

嚙合頻率=齒圈齒數(shù)*(太陽輪轉(zhuǎn)速±行星架轉(zhuǎn)速)/60

對于太陽輪固定的單排行星齒輪，嚙合頻率計(jì)算公式如下：

嚙合頻率=齒圈齒數(shù)*(齒圈轉(zhuǎn)速±行星架轉(zhuǎn)速)/60

其中，二者轉(zhuǎn)速方向同向取負(fù)，反向取正。對于聯(lián)鎖的情況，齒輪不嚙合。

上述兩種情況的嚙合頻率計(jì)算公式可以合并為一個(gè)簡單算法：只要行星架轉(zhuǎn)動，相應(yīng)的嚙合頻率就是行星架轉(zhuǎn)速*固定的那個(gè)齒輪的齒數(shù)/60。