泰興減速機

擺線針輪行星傳動動態理論回轉誤差的計算與分析

發布時間：2017-09-10 20:44:00 點擊：

泰興減速機：對在動態受力狀態下,一齒差和二齒差結構理論齒廓擺線輪和針齒,柱銷和柱銷孔受力所產生的變形進行了分析,計算出受力狀態下回轉誤差的計算方法,推導出回轉角的計算公式,為機器人用高精密擺線針輪行星傳動的研究提供了一定的理論前提。

關鍵詞　擺線針輪行星傳動　擺線輪針齒柱銷變形　動態回轉誤差

1 概述

擺線針輪行星傳動由于具有傳動比范圍大、承載能力高、結構緊湊、可靠性高等特點得到了廣泛的應用,尤其是進入20世紀90年代以來,工業自動化機器人常選擇擺線傳動作為一種比較理想的回轉裝置形式。如日本住友重機械工業株式會社研制開發成功的機器人用R-V系列、FA系列和FT系列傳動產品均采用了針擺傳動結構形式,由于應用了最新的設計理念,外型美觀大方,內部結構合理,傳遞功率增加,尤其是可靠性高,在工業機器人領域得到了廣泛的應用,占據了國際市場。機器人裝置的一個最主要的傳動指標是回轉精度,回轉精度高,機器人工作時的重復誤差才能低,加工和安的精度才能保證。因此,機器人用傳動裝置的回轉精度方面的要求非常高,例如,R-V傳動的回轉誤差是1/60度,FA傳動系列的回轉誤差是1/30度。擺線針輪行星傳動裝置的回轉誤差是由不同因素造成的,如加工誤差、裝配誤差、嚙合變形產生的誤差等,但其中一個重要的因素,就是由于擺線輪形而產生的回轉誤差。理論上,標準的擺線輪和針輪之間是沒有間隙的,同時嚙合的齒數是擺線輪齒數的一半,且擺線輪非工作齒廓和針齒之間沒有間隙,擺線輪和針齒嚙合的回轉角為零;同樣,理論上,輸出機構標準柱銷和擺線輪上的柱銷孔之間也是沒有間隙的,同時嚙合的柱銷數是柱銷數的一半,且不參加工作的另一半柱銷和對應的柱銷孔之間沒有間隙,它們之間的回轉角也為零。

當針擺傳動傳遞轉矩時,接觸部分必將產生一定的變形,如擺線輪齒廓和針輪齒廓之間、柱銷和柱銷孔之間由于受力,相對于理論標準位置,實際輸出軸的位置和理論位置將產生一定的滯后,產生回轉誤差.其大小一般用回轉角來表示。本文將主要討論承載時所產生的回轉誤差。由于針擺傳動常用于高精傳動中,因此,該方面的研究是非常有意義的。

2　擺線輪和針齒之間所產生的動態回轉誤差

2.1 針齒和擺線輪之間接觸力的計算

設輸入轉矩為Ma,減速比為I12,傳動效率為ηT,則輸出轉矩Mv為Mv=MaI12ηT(1)設擺線輪的理論齒數為za,針輪的理論齒數zp,zp=za+1;擺線輪的實際齒數為z1,針輪的實際齒數為z2。對一齒差　z1=za,z2=zp;對二齒差　z1=2za,z2=2zp;如果采用抽齒結構,則　z1=za/2,z2=zp/2;傳動比I12則恒與擺線輪的理論齒數za相等。

設標準齒形的擺線輪和針齒的嚙合區域,以針齒參與接觸區的角度φ定義。開始接觸時φ=φm,結束退出接觸時φ=φn,傳力區為　φT=φn-φm,開始參與嚙合的針齒序號為i=m=INT(0.5φmz2/π),結束嚙合的針齒序號為i=n=INT(0.5φnz2/π);最小同時參與嚙合的擺線輪和針齒的個數zT=IN(0.5φTz2/π)。

設最大力臂處的接觸力為Fmax;其它針齒參與嚙合時,在角參量為φ時接觸力為Fi,力臂Li可由式(2)給出

將式(2)、式(3)代入式(4),并將式(4)轉化為積分近似計算形式后,便可得最大接觸力Fmax

(1)如果一齒差結構標準理論齒廓嚙合時,φm=0,φn=π,z1=za,代入得到H1=0,H2=14,此時

式(8)與各種文獻的推導結果相同

（2）如果采用二齒差結構標準齒廓時,此時設二齒差擺線輪最大參與接觸的角參為φmax(φmax為修頂后能夠參與嚙合的位置對應的角參量,可以通過計算得出(3)),則此時φm=0,φn=φmax,z1=2za,代入式(5)、式(6)和式(7)后求得Fmax。

2.2 針齒和擺線輪之間最大變形的計算

當求出針齒和擺線輪的最大接觸力后,根據變形協調關系,擺線輪相對于針輪的轉角是相等的。由于在φ=φ0處的力臂最大(該處的力臂為a za),因此,該處的變形δmax為最大。下面分析最大總變形δmax的計算方法。根據文獻(1)和文獻(2)的研究結果,最大總變形δmax由兩部

2.3針齒和擺線輪之間動態回轉角α1

α1=總變形最大力臂=2δmaxa za(14)

3 柱銷和柱銷孔之間所產生的動態回轉誤差

3.1最大柱銷力的計算

根據有關文獻,針擺傳動中輸出機構中柱銷最大作用力為Qmax

Qmax———發生在力臂最大處,即Li=Rw處

3.2柱銷和柱銷孔之間最大變形的計算

同樣,最大變形λmax發生在最大力臂處(最大力臂為Rw),λmax也是由兩部分組成,即柱銷和柱銷孔之間的接觸變形λw和柱銷本身的彎曲變形λf之和,λmax=λw+λf。

其它符號意義同前。

3.3柱銷和柱銷孔之間動態回轉角α2

4 理論動態回轉角的計算與分析

我們以BW390-11機型為例,討論理論動態回轉角β的計算結果?；緟?rp=195mm,rrp=13.5mm,I12=11,a=9,rH=11mm,Rw=135mm,zw=

12,rw=16mm,rsw=21mm,r0=30mm,dt=14mm,b=24mm,Mv=3575.9N·m。分別采用一齒差和二齒差結構,根據本文的理論,計算結果見表1。

可以看出,二齒差結構的動態回轉角小于相同情況下一齒差結構的動態回轉角,這也是二齒差傳動的又一特點。另外,從式(9)和式(16)中發現,由于變形δmax與Fmax和λmax與Qmax并不成線形關系,而動態回

轉角與傳遞轉矩的關系也不成正比。其關系可以參見圖2所示。由于理論動態回轉角并沒有考慮擺線輪修形和柱銷孔增大而產生的空轉回差角,也沒有考慮由于制造誤差和裝配誤差而造成的回差,因此,應進一步對動態回轉角進行研究。

5 結論

1)理論動態回轉角的討論對于機器人用高精度高動態回轉精度擺線針輪行星傳動的研究是非常必要的。

(2)本文討論了針齒和擺線輪、柱銷和柱銷孔之間的由于傳遞轉矩而產生的動態回轉角,并給出了計算方法和公式。

(3)計算表明,一齒差和二齒差結構相比較,二齒差結構的動態回轉誤差小于一齒差結構,二齒差的受力狀況也比一齒差好。

(4)盡管動態回轉角隨著傳遞轉矩的增加而增加,但動態回轉角與傳遞轉矩并不成正比。

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